வியாழன், 27 பிப்ரவரி, 2014

கணித வரையறைகள்

வடிவியல்
நிரப்புக்கோணங்கள்(Complementary angles):-
 இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 90 பாகைகள் எனில், அந்த கோணங்கள் நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு:-
30°+ 60° = 90°
எனவே, 30°, 60° ஒன்றுக்கு ஒன்று நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.

மிகை நிரப்புக்கோணங்கள்(Supplementary angles):-
இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 180 பாகைகள் எனில், அக் கோணங்கள் மிகை நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு:-
70°+ 110° = 180°
எனவே, 70°, மற்றும் 110° என்ற இரு கோணங்களும் ஒன்றுக்கு ஒன்று மிகை நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.

அடுத்தடுத்தக் கோணங்கள் (Adjacent angles):-
இரண்டுக் கோணங்கள் ஒரு பொதுப்புள்ளியைக் கொண்டு பொதுக் கோட்டிற்கு எதிரெதிர் பக்கங்களில் அமையும் இரண்டுக் கோணங்களை, அடுத்தடுத்தக் கோணங்கள் எனப்படும்.


சனி, 15 பிப்ரவரி, 2014

கணித வரையறைகள்

உரோமன் எண்கள்
உரோமன் எண்கள்:-                                                      உரோமன் எண்ணுருக்கள் மொத்தம் 7 தான்
                   அவை,
                        I   = 1
                        V   =  5
                        X   =  10
                        L   =  50
                        C   =  100
                        D   =   500
                        M   =   1000

உரோமன் எண்கள் எழுதுவதற்கான விதிமுறைகள் கீழே காண்போம்.
                     விதி01:- ஓர் எண்ணில், ஒரே மதிப்புள்ள எண்ணுருக்கள் கூட்ட வேண்டும். அவை I, X, C, M  என்ற  நான்கு எண்ணுருக்கள் மட்டும்தான். இந்த குறீயீடுகள் ஓர் ண்ணில் மூன்று முறைகளுக்கு மேல் திரும்ப வரக் கூடாது.
                    எடுத்துக்காட்டுகள்:- 
                                       II      =      2
III     =      3.
XX    =      20.
XXX  =      30.
CC    =      200.
CCC  =      300.
MM   =      2000.
MMM =      3000.
                               
நான்கு என்ற எண்ணை  IIII என எழுதக்கூடாது. அதை IV என எழுத வேண்டும்.
40    =   XXXX    -       தவறு.
40    =   XL         -       சரி.
400   =  CCCC   -       தவறு.
400   =  CD       -       சரி.  

                            விதி02:- ஓர் எண்ணில், உரோமன் எண்ணுருக்கள் V, L, D ஆகியவை திரும்ப வரக் கூடாது.

             விதி03:-  கூட்டல் விதி:- ஓர் எண்ணில்ஒரு பெரிய எண்ணுருக்கு வலதுப்புறத்தில் சிறிய எண்ணுருக்கள் ருந்தால்சிறிய எண்ணுருக்களைபெரிய எண்ணுரு டன் கூட்ட வேண்டும்.
                              எடுத்துக்காட்டுகள்:-
                        VIII  =      5+1+1+1   = 8.
                        XIII  =      10+1+1+1 = 13.
                        XV    =      10+5         = 15.
                        LXX  =      50+10+10 =  70.       
                        CX    =      100+10     =  110.
                        DC    =      500+100   =  600.
                        MD   =      1000+500 =  1500.

                       விதி04:- கழித்தல் விதி:- ஓர் எண்ணில், ஒரு பெரிய எண்ணுருவிற்கு இடதுபுறம் சிறிய எண்ணுரு இருந்தால், சிறிய எண்ணுருவை  பெரிய எண்ணுருவிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
                        எடுத்துக்காட்டுகள்:-
                              IV      =  5 – 1     =  4.
                              IX      =  10 – 1   =  9.
                              XL     =   50 – 10   =   40.    
                              XC     =   100 --  10  =  90.
                              CD     =    500  --  100  = 400.
                              CM       =    1000  --  100  =  900.  

                       விதி05:- உரோமன் எண்ணுருக்கள் V, L, D எப்பொழுதும் கழிக்கக் கூடாது.
                             @ உரோமன் எண்ணுருக்கள் V மற்றும் X லிருந்து I என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்.
                             @ உரோமன் எண்ணுருக்கள் L மற்றும் C லிருந்து X என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்.
                            @ உரோமன் எண்ணுருக்கள் D மற்றும் M லிருந்து C என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்.

                      மேலே கண்ட விதிமுறைகளைக் கொண்டு, கீழ்காணும் எண்களுக்கான உரோம எண்களைக் காணலாம்.
14    =      XIV           
17    =      XVII         
23    =      XXIII
27    =      XXVII               
29    =      XXIX        
32    =      XXXII
38    =      XXXVIII    
39    =      XXXIX      
45    =      XLV
47    =      XLVII                
49    =      XLIX         
55    =      LV
69    =      LXIX         
72    =      LXXII                
88    =      LXXXVIII
101   =      CI             
105   =      CV            
120   =      CXX
129   =      CXXIX      
137   =      CXXXVII   
140   =      CXL
149   =      CXLIX       
150   =      CL            
170   =      CLXX
188   =      CLXXXVIII        
190   =      CXC          
200   =      CC
500   =      D              
440   =      CDXL                
1000 =      M
111   =      CXI           
119   =      CXIX        
109   =      CIX
160   =      CLX          
180   =      CLXXX      
199   =      CXCIX
210   =      CCX          
240   =      CCXL                
250   =      CCL
280   =      CCLXXX   
340   =      CCCXL      
350   =      CCCL
640   =      DCXL                
649   =      DCXLIX    
700   =      DCC
767   =      DCCLXVII 
800   =      DCCC               
830   =      DCCCXXX
885   =      DCCCLXXXV                             
1987 =      MCMLXXXVII  
                         
                    உரோமன் எண்ணிலிருந்து இந்து அரேபிய எண்ணாக எழுதவும்.
XIV            =      14            
XVI            =      16            
XXII           =      22
XXV          =      25            
XXXVIII    =      38            
XLIX         =      49
XLVIII       =     48            
LXXVI       =      76            
LXXXVII   =      87
XCIV         =      94            
CXI           =      111           
CLVIII       =      158
CCXL        =      240
CCCVII     =   307.           
CCCLII     =      352           
DCXLIX    =      649
DCCC       =      800           
CM           =      900           
MCML      =      1950

சனி, 8 பிப்ரவரி, 2014

தாய்மொழி வழிக் கல்வியின் சிறப்புக் கூறுகள்.

01. மாணவன், தன் தாய்மொழியில் எழுதவும் படிக்கவும் முதலில் கற்பியுங்கள். அது அவன் வள வாழ்விற்கு வழி வகுக்கும்.  - எச். சி. வெல்சு.
 02. முதலில் என் தாய்மொழியைத்தான் பரிபூரணமாகத் தெரிந்துகொள்வேன். அதன் பிறகுதான் அதிகமாக நெருங்கி உறவாடும் அடுத்தவரின் மொழியை அறிந்துகொள்வேன்.    - ஐன்சுடைன். 
   03. தாய்மொழியைத் திறமையாகப் பயன்படுத்தத் தெரியாத எவனும் பிறமொழியைத் திறமையாகப் பயன்படுத்தக் கற்றுக்கொள்ளுதல் மிகவும் கடினம்.                            - பெர்னாட்சா.
04. ஒருவன் மற்ற அறிவுத் துறைகளைக் கற்கலாம் அல்லது கற்காமல் இருக்கலாம். ஆனால், தாய்மொழியைக் கற்றே ஆக வேண்டும்.                                                          - என்றி பிரார்ப்ரூக்.
05. எனக்கு ஒரு சர்வாதிகாரியின் அதிகாரம் இருக்குமானல், நான் இன்றே நம் மாணவர்கள் அந்நியமொழி மூலம் கல்வி கற்பதை நிறுத்திவிடுவேன். எல்லா ஆசிரியர்களையும் விரிவுரையாளர்களையும் உடனே தாய்மொழி மூலம் கற்பிக்கும்படி கட்டளையிடுவேன். எதிப்பவர்களை வேலையிலிருந்து விலக்கிவிடுவேன். பாடப் புத்தகங்கள் தயாராகும் வரையில் காத்திருக்க மாட்டேன்.                                                                                       - மகாத்மா காந்தி.(22.06.1947)