கணித வரையறைகள்:-

_{கணித வரையறைகள்:-}

எண்கள்:-

இந்து முறை:- 
     _{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்ணுருக்களைக் கொண்டு பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட இடப்பெறுமான முறையில் எல்லா எண்களையும் அமைக்க முடியும். இதனை முதன் முதலில் கண்டவர்கள் இந்துக்களாதலால், இம் முறை இந்து முறை எனப்படுகிறது.}

இந்தோ அரேபிய முறை:-
     _{இந்து முறை எண்களை அரேபியரால் மேலை நாடுகளுக்கும் பரப்பப்பட்டதால் இந்தோ அரேபிய முறை எனப்படுகிறது.}

இயல் எண்கள்(N):-
      _{1,2,3,... என்று முடிவில்லா எண்கள் தொகுதியை எண்ணும் எண்கள் அல்லது இயல் எண்கள் (N) என்கிறோம்.(அதாவது ஒன்றில் ஆரம்பித்து முடிவில்லா எண் தொகுதி.)}

முழு எண்கள்(W):- 
         _{0,1,2,3,... என்று முடிவில்லா எண்கள் தொகுதியை முழு எண்கள் என்கிறோம்.}

எண்கள் எழுதும் முறை:-
     _{இரு வகைப்படும். அவை,}

                _{1. இந்திய முறை}

                _{2. ஆங்கில முறை  ஆகும்.}

இந்திய முறை:-
     _{வலமிருந்து   ஒன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம், பத்தாயிரம், இலட்சம்,  பத்து இலட்சம், கோடி என் எழுதும் முறை.}

     எடுத்துக்காட்டு:-
         _{1,23,45,678 = ஒரு கோடியே இருபத்திமூன்று இலட்சத்து நாற்பத்தைந்தாயிரத்து அறுநூற்று எழுபத்தெட்டு.}

ஆங்கில முறை:-
      _{வலமிருந்து இடதுபுறமாக ஒன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம், பத்தாயிரம், நூறாயிரம், மில்லியன், பத்து மில்லியன், நூறு மில்லியன் என எழுதுவது ஆங்கில முறை.}  

   எடுத்துக்காட்டு:-
       _{123,456,789 = நூற்றிருபத்திமூன்று மில்லியன் நானூற்று ஐம்பத்தாறாயிரத்து எழுநூற்று எண்பத்தொன்பது.}

திட்ட வடிவ எண் உருவு:-
     _{திட்ட வடிவ எண் உருவினை எழுதும்போது வலமிருந்து இடம் செல்ல செல்ல மூன்று, முன்று இலக்கங்களாக இடம்விட்டு எழுதுவது சர்வதேச மரபாக ஏற்கப்பட்டுள்ளது.}    

       எடுத்துக்காட்டு:-
                        _123,456,789.

தொடரி:-
       _{ஓர் எண்ணைத் தொடர்ந்து வருகின்ற அடுத்த பெரிய எண், அதன் தொடரி ஆகும்.}  

  எடுத்துக்காட்டு:-

               _{8 இன் தொடரி 9.}

முன்னி:-
             _{ஓர் எண்ணின் முந்தைய சிறிய எண், அதன் முன்னி எனப்படும்.}

        எடுத்துக்காட்டு:-
                      _{8 இன் முன்னி 7.}

ஏறு வரிசை:-
       _{கொடுக்கப்பட்ட எண்களைச் சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணிற்கு வரிசைப்படுத்தி எழுதுவது  ஏறுவரிசை எனப்படும்.}

  எடுத்துக்காட்டு:- 
            _{8, 11, 15, 17, 23, 30.}

இறங்கு வரிசை:-

  _{கொடுக்கப்பட்ட எண்களைப் பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணிற்கு வரிசைப்படுத்தி எழுதுவது  இறங்குவரிசை எனப்படும்.}
     எடுத்துக்காட்டு:- 
                 _{40, 33, 24, 15, 9.}

கூட்டல்:- 
     _{எண்களை சேர்த்து மொத்தம் காணும் செயலைக் கூட்டல் என்கிறோம்.}

சுழியுடன் கூட்டல்:-
    _{சுழியுடன் எந்த முழு எண்ணைக் கூட்டினாலும் அல்லது எந்த முழு எண்ணுடன் சுழியைக் கூட்டினாலும், அதே எண்தான் விடையாகக் கிடைக்கும்.}

கழித்தல்:-
      _{ஓர் எண்ணிலிருந்து மற்றோர் எண்ணைக் குறைத்து மீதியைக் காண்பது கழித்தல் ஆகும்.}

எதிரெதிர்ச் செயல்கள்:-

     _{1. கூட்டலும் கழித்தலும் எதிரெதிர்ச் செயல்கள் ஆகும்.}

     _{2. பெருக்கலும் வகுத்தலும் எதிரெதிர்ச் செயல்கள் ஆகும்.}

சுழியைக் கழித்தல்:- _{எந்த எண்ணிலிருந்து சுழியைக்  கழித்தாலும் அதே எண்தான் விடையாகும்.}

அனைத்துச் செயலிகளும் கலந்த கோவைகளைத் தீர்த்தல்:-

     _{(அ) 1. கூட்டலும் கழித்தலும் சேர்ந்து வரும் கணக்குகளில் கூட்ட வேண்டிய எண்களை எல்லாம் ஒன்றாகக் கூட்ட வேண்டும். கழிக்க  வேண்டிய எண்களை எல்லாம் ஒன்றாகக் கூட்ட வேண்டும். பின் முதல் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இரண்டாவது கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்க வேண்டும்.}

     எடுத்துக்காட்டு:-

           _{9218 - 2346 - 4719 + 381}

         _{= 9218 + 381 - 2346 - 4719}

         _{= 9599 - 7065}

         _{= 2534.}

         _{2. அடைப்புகள் இருப்பின் முதலில் அடைப்புகளுக்குள் உள்ள செயல்கள்ச் செய்து கொண்டு பின் கூட்டல் அல்லது கழித்தலைச் செய்ய வேண்டும்.}

     எடுத்துக்காட்டு:-

            _{18 - ( 7 - 1) + 5 - 6}

          _{= 18 - 6  + 5 - 6}

          _{= 18 + 5 - 6 - 6}

          _{= 23 - 12}

          _{= 11.}

     _{(ஆ) எண்களாலான ஒரு கோவையில் +, -, ×, ÷ ( ) போன்ற குறிகள் இருக்கலாம். அவ்வாறு இருப்பின்,}

          _{1. முதலில் அடைப்புக்குள் உள்ள செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்.}

          _{2. பின் ×, ÷ ஆகிய செயல்களை இடப்புறமிருந்து வலப்புறமாக வரிசைப்படிச் செய்ய வேண்டும்.}

         _{3. அதன் பின், +, - ஆகிய செயல்களைச் இடப்புறமிருந்து வலப்புறமாக வரிசைப்படிச் செய்ய வேண்டும்.}

பெருக்கல்:-
      _{பெருக்கல் என்பது ஒரே எண், பல முறைக் கூட்டுவதற்கு பதிலாக பயன்படும் செயல்.}

       எடுத்துக்காட்டு:-

            _{7 + 7 + 7 + 7 = 28}

            <sub>7 X 4 = 28.  

 ஒரு செயலின் சுருக்கம்:-</sub>

            _{பெருக்கல் என்பது கூட்டலின் சுருக்கம் ஆகும்.}

_{சுழிப் பெருக்கல்:-}

      _{சுழியால் எந்த எண்ணைப்  பெருக்கினாலும், அன்றி சுழியை எந்த எண்ணால் பெருக்கினாலும் விடை சுழிதான் கிடைக்கும்.}

    _{எடுத்துக்காட்டு:-}

             _{4 X 0 = 0}

             _{0 X 7 = 0.}

_{ஒன்றால் பெருக்கல்:-}

          _{எந்த எண்ணை 1 ஆல் பெருக்கினாலும் அதே எண்தான் பெருக்கற் பலனாக அமையும்.}

     _{எடுத்துக்காட்டு:-}

             _{12 X 1 = 12}

              _{1 X 8 = 0.}

_{வகுத்தல்:-}

         _{ஓர் எண்ணிலிருந்து, ஒரே எண்ணை பல முறை கழித்தலை வகுத்தல் என்கிறோம்.}

_{சுழியை வகுத்தல்:-}

       _{சுழியைச்,சுழியைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணால் வகுத்தாலும் விடை சுழி.}

_{ஒன்றால் வகுத்தல்:-}

          _{எந்த எண்ணையும் 1ஆல் வகுத்தால் விடை அவ்வெண்ணே ஆகும்.}

சூத்திரம்:-

          _{வகுபடும் எண் = ஈவு X வகுக்கும் எண் + மீதி}